体育祭の準備が続く。 応援団はダンスや演舞の練習，後輩指導が進む。アトラクションはそろそろ脚本も定まってきて，音声録音や衣装準備など。パネル絵も下書きから着色に進んでいる。本番が楽しみだ。みんな頑張ってほしい。あとは天気が心配である。台風が来なければよいのだが。
さて授業。数Ⅲ微分の最終回となった。テーマは「近似式」である。 教科書ではh≒0のときのf(a+h)の近似式と，x≒0のときのf(x)の近似式が分けて掲載されているが，いずれも本質は同じだ。わざわざ見た目が異なるだけの2種類を分けて書くのは，かえって混乱を招きやすい表記なのではないか。
授業では，x≒aのとき「虫眼鏡で拡大し，右にx-a進むと，上にこれのf'(a)倍進む」と考えさせる（究極的に拡大して見えてくる直線の傾きがf'(a)という“微分のコア”の考え方通りである）。 これにより，f(x)≒f(a)+f'(a)(x-a)という1次近似式を作る。これを単に書き換えてf(a+h)≒f(a)+f'(a)hとするだけのことだ。特にx≒0のときの近似式を分けて書く必要もないと思われる。
例として，e^xのx≒3での1次近似式を用いてe^πの近似値を計算させた。e≒2.7，π≒3.1とすれば，なんとか手計算で約23という値が得られる。なお関連問題としては，99年東京大の「e^π>21を示せ」がある（定積分の計算を進めた上で，最終的にこの不等式の証明となる問題だ）。関数の凸性より「接線の方が下」という評価で議論できる。
というか，1次近似式とわざわざ章立てされているが，やっていることは接線の式を求めていることと同じである。これぞまさに局所1次近似という微分のコアの通りの話だ。 また，e^xのx≒0での近似やlogxのx≒1での近似は，虫眼鏡で拡大すると傾きが1に見えてきて，eに関する極限の式とも関連がある。
なお，1次近似から2次近似へ，さらにn次近似からテイラーの定理へという発展内容についてもPDFにまとめておいた。記事末尾に添付しておく
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