体育祭準備が続く。各クラス，ちょっと出足が遅め？考査があったのでテーマ決めなど下準備が動きにくかった。とはいえそれは過去の感覚を持っている教員目線だし，彼らにとっての体育祭は今年度のみのこと。限られた環境でやるのみ。頑張ってほしい。
定期的に高3バスケ部員が添削に持ってくる。京大文系2013と，京大OPの過去問と。
京大文系2013。
１は「論証の京大」が最も色濃く表れている問題。「すべてのxに対して[p(x)またはq(x)]」を，安易に分配して「[すべてのxに対してp(x)]または[すべてのxに対してq(x)]」としては大減点となるのであろう。本問では，y=f(x)のグラフが領域y<-a,-2<yに入っている条件を考えることになる。もしf(x)が連続関数でなければ，区間によってy<-aと-2<yという2領域を横断しているグラフになる可能性もある。本問ではy=f(x)のグラフは下に凸の放物線だから，結局領域-2<yに入っている条件を考える，という筋道だ。
高3生徒は，見た目の答案ではこうはなっていなく，「下に凸の放物線だから」という一言で切り抜けていたので減点にはならないが，問答で聞いているとそこまでは深くわかっていなかった様子。
翌年京大理系2014の４も連続関数であることからこういった議論をする問題である。京大受験生にはこの2問は必ず経験させてあげたい。
２は平面ベクトルか初等幾何か。
３は整式の除法。(1)ではa,bが具体的に定まる。(2)では，非存在の証明→背理法。存在すると仮定することで文字でおくことができる。この5問セットの中では後回しにすべき問題か。
４は微積分。2曲線が接するのは，接点にてy座標が一致かつ微分係数が一致。円弧に関する面積は中心角が必要。
５は確率。文理で似た問題設定で文系の方が容易。
あとOPの過去問。年度不明。
１は2状態遷移の確率を求めた後，条件付き確率が問われる。条件付き確率は「Aが起こった」という過去形に注目，Aを仮の全事象としてAの中だけを考えるのでこれが分母にきて，その中でBが起こる（Aが大前提だからA∩B）の割合を考える，という意味理解をさせる。
２は微積分。4次関数のグラフと直線y=kxで囲まれる2つの部分の面積が等しくなる条件。まず2式を連立させて得られる方程式の実数解を捉えるので，定数分離。実数解は求まらないので文字でおき，満たすべき式を記述。面積一致については，端から端まで定積分して0とするのがよい。式を観察し，文字消去する。文系の微積分としてはややハードル高いのか。
３は四面体論証，ベクトル。京大らしいとは思うがやや計算がハードでややクラシカル。生徒は途中の式変形を大幅に省略していて指摘した。証明問題だから，課程をきちんとかく。
４は整数。mod3に注目は見やすいが，a=2,b≧3のときの議論がやや難しいか。実験するにしても階乗はすぐに大きくなる。
５は動く図形の最大最小。自由度1。模範解答は角を文字でおいていた。自分は直角に注目して即座にxy座標平面を導入した。ただ正三角形を扱うので回転行列が使えるのが楽なのだが。
今回のOPの添削にあたっても，自力で解いた上で添削した。自分の手を動かすことの大切さを忘れてはならない。
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