夏休み終了。合同朝礼。日常に戻った感じ。頑張ろう！
数Ⅲ授業は接線までを終えていて，平均値の定理からスタート。
扱いにくいテーマからの再開だが，気にせずやっていく。
本時では適用例題まではやらず，図による定理の主張の確認に15分，連続性と微分可能性について具体例を通して確認するのに20分，という感じ。
図では，直線ABを赤，接線を青チョークで色分け。現実問題への例えとして，自動車が一定時間走ったとき，ある瞬間では平均速度と等しい瞬間速度で走っている，という説明。
具体例では，3次関数で成立する場合，ガウス記号で端点不連続，絶対値記号で微分可能でない，無理関数で端点の微分可能性不問，の4つをとりあげる。端点での微分可能性は問わないが，初学の生徒からするとなぜだろうと疑問に思うことではないか。そもそも端点に虫メガネをあてて拡大しても一直線には見えてこないという直観的な説明，無理関数のグラフ（放物線横倒し）で虫メガネをあてるとタテに見えてきて傾きが定義できない，そもそも導関数は0で定義されていない，といった説明をしておく。
次回明日の授業で，不等式の証明と，極限値への利用を扱う。関数値の差を，微分係数でかけるということが本質か。まあいずれにせよ授業しにくいことに変わりはない。
なお，最大値の定理からロルの定理という流れや，コーシーの平均値の定理，ロピタルの定理への拡張を，補足プリントとして配布している。テイラーの定理への拡張は，後ほど近似式を学習する際に同様に補足プリントとして配布予定。1人読むか読まないかレベルのプリントだろうが，配ってはいる。
夏休みを終え，生徒達の顔を見れると嬉しい。忙しい9月，心身の状態を整え，少しでも学習時間を確保する習慣は継続してもらいたい。
コメント