平均値の定理の授業の2回目。不等式証明に25分，極限に20分。
前回の授業では具体例を通して閉区間連続・開区間微分可能という条件を確認した。今回は，平均値の定理の式において「関数値の差」をいうキーワードを強調した。関数値の差が，区間幅とある1点での微分係数の積でかける。ある意味異世界の表現をしているという感覚。関数値の差，関数の総変化量が，途中の1点での情報でかけるという感覚。実際の問題に適用する際には「関数値の差」という式の特徴を見抜いて平均値の定理の利用が思い浮かぶようにするというゴールを意識して，強調して授業した。
不等式の証明で，まずは平均値の定理の利用の流れを身につけてもらう。不等式については，関数のグラフの凸性が根拠（接線の傾き）になっている。
また，極限値を求める問題については，大小が不明（正負で大小が異なる）で区間の形でかけないので，定義域全体で連続かつ微分可能，また2数の間に存在する，という表記で場合分けを避ける記述を確認。はさみうちの原理を用いることになる。
頑張って授業したが，やはり平均値の定理は授業しにくさがある。本来はいつも通り問題集での復習演習と小テストの流れにすぐのせたいが，本校文化祭期間で忙しい時期なので後回しにせざるを得ない。
コメント