逆像法に特化して高2希望者への講習を行っている。5日の講習の初日。
[1]図形と方程式における直線や円の基本事項の確認
図形と方程式は，ベクトル概念をもった上で再整理すると見通しがよくなる。
[2]軌跡の基本の確認
2定点からの距離の比が2:1である点の軌跡。教科書例題。
基本例題で考え方のコアを徹底して強調する。
・アポロニウスの円
・まず実験から。具体的な点が軌跡上かどうかの判定。〇×問題と捉えさせる。
・これを一般化。(X,Y)が軌跡上であるとする。この(X,Y)は具体的な点の文字定数による一般化。
・(X,Y)が軌跡上である，とする。
・立式して変形。これで分かることは，(X,Y)が軌跡上⇒円周上，のみ。
・⇐が不明，すなわち，円全体が求める軌跡か不明。そこで，行っている式変形が同値であることを強調した答案を書く。両辺を2乗する際に「両辺は0以上だから」と断って同値変形であることを強調。これにより逆の吟味を省略。
[3]動点の軌跡
パラメータtが全実数を動くときのP(f(t),g(t))の軌跡。（f(t)は1次式，g(t)は2次式）
・まず実験から。
・第1式からtの値が求まる。この値が第2式も成り立たせるかによって〇×が決定される。
・これを一般化。(X,Y)が軌跡上であるとする。2式を立式する。文字はt,X,Yと3文字あるが，tについての連立方程式であり，X,Yは文字定数「X,Yは2とか3と同じ」。
・第1式からtの値が求まる（Xは定数）。この値が第2式も成り立たせるので，代入。
・x,yの関係式を知りたいから関係のない文字tを消去する，という浅い理解から脱却させる。
・同じ設定だが，Q(f(t^2),g(t^2))の軌跡を考える。tでなくt^2の値が求まる。この際，実数tが存在するので0以上という条件がつく。単に文字消去すればよいという浅い理解だとこれが対応できない。
・一般に，写像(mapping)における像(image)を求める際に，逆像(inverse image)の存在を考える方法のことを，逆像法とよぶ。
以後の講習ではひたすら逆像法を扱う。ひたすら同じ口調での解説を繰り返し，生徒が問題を解く際に脳内再生されるくらいに印象に残すよう解説していきたい。
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