講習最終日となった。昨日今日と雨模様。昨日は電車運休もあり受講者が減ってさみしい。受講し続けてくれた生徒にとって貢献できていれば嬉しい。
[1]点の変換
1954年の東京大。(x+y, xy)への座標変換。後に「閻魔の唇」と呼ばれる伝説的な超難問として語り継がれている，らしい。70年前の超難問が，今や網羅系参考書の例題になっているのだから，ある意味怖い。
参考書例題は(1)(x+y,x-y)，(2)(x+y,xy)となっている。(1)はx+y=X,x-y=Yから和差算でx,yの値が求められ，x,yの不等式条件へ代入。(2)はx+y=X,xy=Yだとx,yの値を求めたわかけではなく，実数x,yが存在する条件としてX^2-4Y≧0とする。(1)と(2)の違いを強調しておく。(1)はx,yについての1次方程式で具体的に値が求められるのに対し，(2)はxyと2次式になっており，具体的に値を求めていない。これは講習初日の点の軌跡の問題でも扱った内容であり，それとリンクさせておく。
[2]線分の通過領域
時間の都合上，再度通過領域の問題を扱った。2022年の大阪大。
線分となっているが，直線のうちのx≧0，y≧0の部分と捉えれば済む。あとは講習3日目に扱った通過領域の問題と同じ。やはり解の配置，2次関数は大切。
5日間，逆像法に特化して存分に講義した。ところで，秋頃に高3へ5回ほど講義する機会を得られ，逆像法に特化することにした。受験生へは入試過去問で講義することになるだろうが，楽しみである。
コメント